久经沙场的老手更有大局观▼★●◁••，麻将在不同段位的玩家眼中代表着不同维度的世界•○◇☆•。入门级小白只专注于面前的牌☆-=，麻将是一场概率游戏和策略博弈□=☆●=。而在一名理科生眼中▪•，心中装着整个牌桌的乾坤△●。

　　对于任意组合的一副牌麻将胡了2试玩-••◁•，最大缺牌数为6▷•…。要置换6张牌才能胡的牌面就是最烂的牌□▪•☆•…；

　　仔细看◁○□，你会发现下一张只要摸到的也是筒麻将胡了2试玩◇▪☆■◁•，不管是一筒到九筒中的哪一张□==△◁，都可以胡牌•••▽▪▷。这牌◇▼，只要一推倒☆•△▼，众人定有不明觉厉之感=▷•▷▼=。

　　先补充点背景知识•◇▲◆◁。标准麻将牌包含■△“筒▼…▪□▽▷”□▽▼■★…、■▼○“条=☆★”◇••、◇-■■◁“万▽△△”◁☆◆△、●▽●△“风○=◇”和◁◁□“箭▲-=-▷▷”五套花色○▽◁○，每种牌有4张是相同的★▽◆。4名玩家初始摸得13张牌□★◆◆，之后按照逆时针摸一张牌再打出一张牌▼☆◇--◆，直到他摸到最后一张牌…◆■☆，14张牌可以凑成23333的排列组合•▼，即为胡牌□•…•…▲。

　　首先需要用数学语言定义每一种牌形◆■==●。他们选择了一对数字（c◁…★◆•▷, n）◁◇□▽○，c表示花色▽★▷○，0为条★□▼=□☆、1为万▼•◇▪▷，2为筒◁◆◁▽◆；n表示具体的数字▽=。比如（0☆△◆△○▲, 3）就是三条•=，（1☆★○☆=…, 5）就是五万▪=-□●。

　　如果你已经凑出了两个★●“3连▪◁▷•●”（包括刻子和顺子）■▲●=▽，且它们不连续◁•●☆■，那么缺牌数小于等于2■◆；

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　　如果要选择一种声音代表新春佳节的团聚-◁◇•，除了噼里啪啦的鞭炮●▼◁☆▲○、杯盏相碰的清脆…•，一句=◇•▼◇“三缺一▲■◆☆•▲”和麻将桌上哗啦啦的搓麻声必定占有一席之地◁▪◇。

　　结果是这样的□△○▲■。△▽“九门…▷=▪☆•”的组合有且仅有一种○○☆•■，它出现的概率为0☆▽○.000113•▲■△◇；八门有16种★▼◆★▪；一门的组合则有14067种◇▽□▼•=，出现的概率是0▷•…….148●☆=◆▷…。

　　还真有数学家发表了关于▽▷○◁○“麻将数学▪=▽…△◇”的研究论文▼△★△◁，不仅编写程序计算胡牌的概率●◆○=▷▽，更是致力于开发AI打麻将的技能▷…□◆▼。当然☆■▪★，机器人怎么打麻将倒是后话了●★○•…☆，对于各位玩家而言☆▲，这些研究最大的价值在于能给麻将桌上的牌局以○□■=“专业-▲-”的理论指导★●••。

　　这样的牌形叫▲▷★“九门☆▲△…◇”（Nine Gate）…▷▽○•, 李志光随后联想到▼○，类似的■★◆◁▪-“八门-☆●…▷▼”=▽•●◇、•○“七门○◆◁”◆-△▲•、◇◁●★★“六门▽☆••…”……都有什么样的牌形▽△▷•-…，哪种出现的概率更高▷▪▷▷•◁？

　　接下来设置一段数列V◆••，即14个（c▪◆△☆■，n）的集合=△-•=，用来表示完整的牌面◆•●。这时你就可以用逻辑语言定义出胡牌（complete）的条件▲☆◁-▼▽。

　　这个问题很实用了=▲●…○，理解了其中奥义▽★◇◁，你也能拥有牌局的大局观•◁▼▼★。来看看他们是怎么算的▼▼。

　　k门问题只是个开始☆▽•，发现能用数学方法研究麻将▲□▷☆▽◇，另一个团队也跃跃欲试■◇▪…。他们关注到的问题是——如何判断距离胡牌还差几张牌▷•●•=？研究结果整理为论文《来玩麻将啊▲…◇▷！》（Let-=’s play Mahjong★▪!）

　　写完此文▪★=▪，考虑到实践是检验真理的唯一标准◁■，小编邻座的小哥默默把家里的麻将牌拿到了公司☆▪=▲◇◇。

　　面对具体的牌面时■▲，置换麻将牌的方案不止一种▲◁◆，此时需综合考虑缺牌数和胡牌成本■△…☆，以及方案的可行性□=◁。

　　第一种方案里▽▼★◆，◆▽-△“准3连■☆■”B1B3还差一张B2（二条）•▽★=◁，但是整副牌中已经没有多余的二条◇…★★…，因此这种方案无效◆▲。方案二和方案三都是可行的▪▲□◇▪，但是方案三的缺牌数更小○□■◇▽，所以更优▷■◆◁。

　　计算概率◁□●，大体的思路就是尝试所有Xi的组合▽●…▽▽，然后检验每种组合是否符合k门的要求★○。这样的重复性运算…□▪▷▲，交给Python程序就够了…○-。

　　一个…▪●◆★△“3连■◁△▽▷”和一个▪▽“准3连▷▷=▽”（只需要碰一下或者吃一个就能凑出刻子或顺子）▲▷-…○▷；

　　当然◆●，专业的科学家费劲编写程序来还原麻将的游戏规则•…△…，初衷倒不是为各位玩家搞一套打牌指南•=■●，而是为了开发人工智能▪□▷。毕竟围棋高手阿尔法狗和阿尔法零相继横空出世☆◆，麻将高手机器人也指日可待-☆★•。

　　作为中国的经典传统游戏--•○□，麻将的玩家覆盖率在整个游戏江湖遥遥领先■◆▲■。不同地区有不同的打法-▼▽▪。几分技巧-▪=、几分运气▲……▼■◆，还有好几分的乐趣▷▽-□▪。这种独特的牌类游戏也慢慢漂洋过海◁…，传入了包括欧美国家在内的世界许多地方◇★◇◆。还有研究证实☆■□•，麻将的益智作用有益于阿尔茨海默病患者■☆-•★。

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　　最后一步是设计一个变量●▪，定量地表示牌面的好坏▼▪。研究者引入了▽□…•☆◆“缺牌数…-▪=”的定义▪▽，也就是距离运算到胡牌状态=□，还差几张牌◆☆=。